ある数列の第1項と第7項はいずれも８である。加えて、第3項からの各項は、先行する2つの項の和である。第5項はいくつか？
The first and seventh terms of a sequence are both 8. In addition, starting with the third term, each term is the sum of the two previous terms. What is the fifth term?
この数列の第2項をaとすると、この数列のはじめから7項までは次のように表せます。
8 , a, 8+a, 8+2a, 16+3a, 24+5a, 40+8a, ･･･
第7項も８なので、次の等式が成り立ちます。
40+8a=8
これをaについて解いて、
8a=8-40
8a=-32
a=-4
これを上に表した数列の第5項16+3aに代入して、
１６＋３×（－４）
＝１６－１２
＝４
第5項は４ということになります。
数列は、
8, -4, 4, 0, 4, 4, 8,･･･
ということになります。
Solution:
解答：
We know that the first term of the sequence is 8. If we assume that the second term is x, then because of the recursive Fibonacci-like nature of the sequence, we know that the first seven terms are 8, x, 8 + x, 8 + 2x, 16 + 3x, 24 + 5x, and 40 + 8x. Since 40 + 8x = 8, we have x = –4, so the fifth term of the sequence is 16 + 3x, or 4.
この数列の第1項は8であることが分かっています。第2項をｘと表すと、この数列にはフィボナッチ数列のような再帰的な性質（前2項の和が次の数列になるような性質）があるため、最初の7項が
8, x, 8 + x, 8 + 2x, 16 + 3x, 24 + 5x, 40 + 8x
40 + 8x = 8になるので、（この方程式を解いて）
x = –4
が得られ、これを第5項を表す16+3xに代入して
16+3×(-4)
=16-12
=4
第5項は4ということになります。
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